Программирование на языке ПРОЛОГ для искуственного интеллекта




Двоично - троичные справочники


Двоичное дерево называют хорошо сбалансированным, если оба его поддерева имеют примерно одинаковую глубину (или размер) и сами сбалансированы. Глубина сбалансированного дерева приближенно равна log n , где n - число вершин дерева. Время, необходимое для вычислений, производимых отношениями внутри, добавить и удалить над двоичными справочниками, пропорционально глубине дерева. Таким образом, в случае двоичных справочников это время имеет порядок log n. Логарифмический рост сложности алгоритма, проверяющего принадлежность элемента множеству, - это определенное достижение по сравнению со списковым представлением, поскольку в последнем случае мы имеем линейный рост сложности

fig10_1.gif (794 bytes)

Рис. 10. 1.  Полностью разбалансированный двоичный справочник.
Производительность его та же, что и у списка.

с ростом размера множества. Однако плохая сбалансированность дерева ведет к деградации производительности алгоритмов, работающие со справочником. В крайнем случае, двоичный справочник вырождается в список, как показано на рис.10. l. Форма справочника зависит от той последовательности, а которой в всего записываются элементы данных. В лучшей случае мы получаем хорошую балансировку и производительность порядка log n, а в худшем - производительность будет порядка n. Анализ показывает, что в среднем сложность алгоритмов внутри, добавить и удалить сохраняет порядок log n в допущении, что все возможные входные последовательности равновероятны. Таким образом, средняя производительность, к счастью, оказывается ближе к лучшему случаю, чек к худшему. Существует, однако, несколько довольно простых механизмов, которые поддерживают хорошую сбалансированность дерева, вне зависимости от входной последовательности, формирующей дерево. Эти механизмы гарантируют производительность алгоритмов внутри, добавить и удалить порядка log n даже в худшем случае. Один из этих механизмов - двоично-троичные деревья (кратко, 2-3 деревья), а другой - AVL-деревья.

2-3 дерево определяется следующим образом: оно или пусто, или состоит из единственной вершины, или удовлетворяет следующим условиям:

  • каждая внутренняя вершина имеет две или три дочерних вершины, и
  • все листья дерева находятся на одном и том же уровне.

Двоично-троичным (2-3) справочником называется 2-3 дерево, все элементы данных которого хранятся в листьях и упорядочены слева направо.


Содержание  Назад  Вперед